** Un jeu de dés

Un jeu de dés est pratiqué en Angleterre et dans le Middle West américain et s'appelle « chuck-a-luck ». Le joueur choisit un chiffre entre \(1\)  et \(6\) . On lance ensuite trois dés (numérotés de \(1\)  à \(6\)  comme d'habitude).

Si le chiffre choisi apparaît sur au moins l'un des trois dés, le joueur gagne \(1\)  dollar par dé affichant le chiffre choisi. Si le chiffre n'apparaît sur aucun des trois dés, le joueur doit payer \(1\)  dollar.

Déterminer l'espérance de gain du joueur.